• Título:  COHOMOLOGY OF UNISERIAL P-ADIC SPACE GROUPS AND CARLSON¿S CONJECTURE
• Autor:  GARAYALDE OCAÑA, OIHANA
• Universidad:  Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea
• Departamento:  Matemáticas
• Fecha de Lectura:  14/10/2016
• Mención Europeo / Mención Internacional: concedido
• Programa de doctorado:  Programa Oficial de Doctorado en Matemáticas
• Dirección: 
  • GONZÁLEZ SÁNCHEZ, JON (DIRECTOR)
  • DÍAZ RAMOS, ANTONIO (DIRECTOR)
• Tribunal: 
  • FERNANDEZ ALCOBER , GUSTAVO ADOLFO (PRESIDENTE)
  • JAIKIN ZAPIRAIN, ANDRÉS (SECRETARIO)
  • EICK, BETTINA (VOCAL)
• Descriptores: 
  • GRUPOS GENERALIDADES
  • ALGEBRA HOMOLOGICA
  • COHOMOLOGIA
• Localización:  REPOSITORIO INSTITUCIONAL E.H.U./U.P.V.
• http://hdl.handle.net/10810/20046
• Resumen:
  Sea p un número primo y sea F_p el cuerpo finito de p elementos. Sea G un p-grupo de orden p^n y clase de nilpotencia m. Entonces, la coclase de G es c=n-m. En 2005, J.F. Carlson, demuestra que sólo hay un número finito de tipos de isomorfía de álgebras de cohomología con coeficientes en F_2 para todos los 2-grupos de coclase fija c. Además, conjetura que el análogo de este resultado es cierto para el caso p impar. Para demostrar su resultado, J.F. Carlson, utiliza los `teoremas de estructura¿ de Leedham-Green donde los p-grupos finitos están clasificados mediante sus coclases. Más concretamente, Leedham-Green demuestra que para casi todos los p-grupos de coclase fija c, existen un subgrupo normal N y una función f(p,c) tales que |N| está acotado por f(p,c) y G/N es constructible. Decímos que los grupos constructibles son de dos tipos: twist o no twist. En el primer caso, decimos que el p-grupo es twist y en segundo, no twist.En esta tesis, demostramos la conjectura de Carlson para los p-grupos no twist, es decir, demostramos que sólo hay un número finito de álgebras de cohomología sobre F_p para todos los p-grupos de coclase fijada. Para ello, realizamos el isomorfismo abstracto de álgebras de cohomología de p-grupos abelianos de rango fijo a nivel de complejos de cocadenas y estudiamos la cohomología de extensiones de grupos que escinden sobre un p-grupo abeliano de rango fijo. Más concretamente, estudiamos la cohomología de productos semi-directos de p-grupos abelianos de rango fijo donde actúa un p-grupo finito. De hecho, demostramos que todos los cocientes del único pro-p grupo de clase maximal tienen grupos cohomologías isomorfos.