• Título:  FORMULACIÓN PARAMÉTRICA Y TÉCNICAS DE MODEL UPDATING PARA EL ANÁLISIS ELASTOPLÁSTICO DE PÓRTICOS CON DAÑO
• Autor:  López Reyes, Pablo Manuel
• Universidad:  Universidad de Valladolid
• Departamento:  Construcciones arquitectónicas, ingeniería del terreno y mecánica de los medios continuos y teoría de estructuras
• Fecha de Lectura:  09/07/2013
• Programa de doctorado:  Doctorado en Ingeniería Industrial (I07)
• Dirección: 
  • LORENZANA IBÁN, ANTOLÍN (DIRECTOR)
• Tribunal: 
  • LÓPEZ CELA, JUAN JOSÉ (PRESIDENTE)
  • SAN JUAN BLANCO, MANUEL (SECRETARIO)
  • Kerschen, Gaëtan (VOCAL)
  • CALVO CALZADA, BEGOÑA (VOCAL)
  • de la Fuente Martín, Pablo (VOCAL)
• Descriptores: 
  • INGENIERIA CIVIL
  • CONSTRUCCIONES METALICAS
  • MECANICA DE MEDIOS CONTINUOS
  • RESISTENCIA DE ESTRUCTURAS
• Localización:  BIBLIOTECA REINA SOFÍA
• 2013lopezformu.pdf
• Resumen:
  Introducción En este trabajo se desarrollan modelos de complejidad creciente que tratan de aproximar el comportamiento no lineal de estructuras planas formadas por barras, desde el comportamiento elástico hasta el colapso. Estos modelos se desarrollan en una aplicación informática basada en el elemento finito beam que permite realizar estudios bajo distintas condiciones, no solo de geometría de la estructura y cargas para diferentes secciones de las barras, sino también incluyendo distintos comportamientos y materiales y asumiendo diferentes hipótesis. Los materiales se solicitan más allá del régimen elástico, llegando a la plasticidad y a la rotura, incluyendo por tanto el daño a nivel de la sección y de la estructura. Una de las principales ventajas de los modelos beam frente a otras modelizaciones típicas de elementos finitos es la posibilidad de disponer de expresiones analíticas continuas en cada barra para la descripción del comportamiento (desplazamientos, esfuerzos, etc.), en lugar de los valores puntuales en cada nodo ofrecidos por cualquier otro modelo de cálculo mediante elementos finitos. El estudio se limita a problemas planos, por lo que concretamente se utilizará el modelo beam2D para representar cada barra de la estructura, teniendo únicamente tres grados de libertad por nodo (dos traslaciones y una rotación) y quedando definida únicamente mediante la posición de sus dos nodos extremos. Contenido de la Investigación Se parte del Método Directo de Rigidez, de forma que se calcula la respuesta elástica (desplazamientos y esfuerzos generalizados) de cualquier estructura plana formada por barras de directriz recta ante cualquier estado de cargas (puntual, distribuida, térmica, deformaciones iniciales, etc.). Se amplía el alcance del estudio, desarrollando un método de cálculo plástico clásico, considerando la posible formación de rótulas plásticas solo por momento flector a medida que se aumenta un factor multiplicador de la carga. Se contempla la posibilidad de aparición de rótulas plásticas en cualquier punto (sección) de cualquier barra de la estructura (y no solo en sus nodos), partiendo las barras iniciales, buscando los sucesivos puntos en los que se alcanzan los momentos máximos. Posteriormente se completa el método de cálculo plástico incluyendo la posibilidad de interacción de los esfuerzos axil, cortante y flector, de manera que no aparece una rótula plástica para un valor concreto del momento flector sobre la sección, sino que aparece una sección plastificada por una combinación de los tres esfuerzos e incorporando además el daño del material por acumulación de deformación plástica, obteniéndose la función de plastificación. Se introduce una nueva matriz de rigidez elastoplástica degradable, que tiene en cuenta las no linealidades del material y el eventual daño de las secciones a medida que alguna de sus fibras (las más exteriores) llega al agotamiento resistente. La formulación del modelo de daño se realiza en el marco del CDM (Continuum Damage Mechanics), requiriendo de una serie de parámetros de daño que no pueden ser medidos directamente, propuestos por diversos autores (Bonora, Lemaitre, Wang y Chandrakanth), que arrojan diferentes resultados. Finalmente, para caracterizar el comportamiento del material a partir del cual poder estimar la capacidad resistente de las secciones de las barras y cuantificar el daño de las mismas, se simplifica el comportamiento tensión-deformación mediante un modelo elastoplástico bilineal (tramo lineal elástico seguido de tramo plástico, también lineal, con endurecimiento) utilizando cuatro parámetros para su definición. Así, el comportamiento del material será elástico hasta el punto de cambio de pendiente, donde comienza el comportamiento plástico hasta el punto donde el material se rompe. Las hipótesis empleadas para formular este modelo son las comúnmente aceptadas en Resistencia de Materiales, resultando unas expresiones para cada modelo y para cada sección considerada dependientes de un número reducido de parámetros. Se hace notar que por muy sofisticados que sean los modelos, el comportamiento no lineal de la sección y del pórtico en su conjunto solo se puede aproximar, ya que en la realidad hay varios efectos que no pueden contemplarse en ningún modelo basado en elementos beam2D: la compleja relación tensión-deformación de los materiales reales; la plastificación, que no se produce de forma concentrada en una sola sección sino que afecta a las secciones adyacentes y que no aparece de forma súbita sino que va progresando a medida que aumentan los esfuerzos; la hipótesis de Navier-Bernoulli que solo es aplicable hasta cierto punto en régimen elástico, etc. Conclusión El interés del método desarrollado radica precisamente en que disponiendo de los cuatro parámetros que definen la ley bilineal del material y de suficiente información numérica (por simulación) o experimental (a nivel del comportamiento del material, de la sección y de alguna estructura de referencia, mediante la realización de los correspondientes ensayos), se pueden ajustar sus valores mediante técnicas de Model Updating de tal manera que se pueda utilizar el método para simular, con buen nivel de precisión, el comportamiento real del pórtico hasta el colapso. Se obtiene por tanto un modelo computacional monodimensional para el análisis elastoplástico degradable de estructuras planas de barras, incluyendo daño (cuantificado a través de una variable escalar asociada a la sección para cada instante de la carga) y endurecimiento. La determinación de estas magnitudes puede ser de interés para estimar la reserva de resistencia de las estructuras ante ciertas sobrecargas o en casos de peritaciones tras sobrecargas o acciones accidentales, como terremotos, permitiendo predecir necesidades concretas de intervención sobre estructuras. Bibliografía [1] P. Adams, K. Smith, and R. Vyborny. Introduction to Mathematics with Maple. World Scientific Publishing, 2004. [2] R. Ballarini. The Da Vinci-Euler-Bernoulli beam theory? Mechanical Engineering Magazine Online, 2003. [3] A. Benallal, R. Billardon, and J. Lemaitre. Continuum damage mechanics and local approach to fracture: Numerical procedures. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 92(2):144¿155, 1991. [4] N. Bonora. A nonlinear CDM model for ductile failure. Engineering Fracture Mechanics, 58:11¿28, 1997. [5] N. Bonora, D. Gentile, A. Pirondi, and G. Newaz. Ductile damage evolution under triaxial state of stress: theory and experiments. International Journal of Plasticity, 21:981¿1007, 2005. [6] P.O. Bouchard, L. Bourgeon, S. Fayolle, and K. Mocellin. An enhanced Lemaitre model formulation for processing damage computation. The International Journal of Material Forming, 4:299¿315, 2011. [7] M.P. Byfield, J.M. Davies, and M. Dhanalakshmi. Calculation of the strain hardening behaviour of steel structures based on mill tests. Journal of Constructional Steel Research, 61(2):133¿150, 2005. [8] J. Cañas. Análisis y diseño elastoplástico de estructuras planas formadas por barras prismáticas. PhD thesis, Universidad de Sevilla, 1986. [9] M. Cacho, A. Lorenzana, and P.M. López-Reyes. Exact formulation for the instability problem of frames and its direct numerical solution. 2013. [10] L. Chaboche. Continuun Damage Mechanics: present state and future trends. Nuclear Engineering and Design, 105:19¿33, 1987. [11] S. Chandrakanth and P.C. Pandey. An isotropic damage model for ductile material. Engineering Fracture Mechanics, 50:457¿465, 1995. [12] W.F. Chen and T. Atsuta. Theory of Beam Columns, Vol. 2, Space Behaviour and Design. McGraw-Hill, New York, 1977. [13] E. Chica. Modelo de comportamiento elastoplástico degradable: aplicación al elemento barra 2D. PhD thesis, E.I.I. Valladolid, 2009. [14] E. Chica, J.M.G. Terán, A.L. Ibán, and P. López. Damage coupled to yield function for the elastoplastic analysis of framed structures. Asian Journal of Civil Engineering (Building and Housing), 9(6):549¿561, 2008. [15] E.L. Chica, A.L. Ibán, J.M.G. Terán, and P.M. López-Reyes. Influence of Ductile Damage Evolution on the Collapse Load of Frames. Journal of Applied Mechanics, 77:034502¿034505, 2010. [16] R.W. Clough. The finite element method in plane stress analysis. Proceedings of American Society of Civil Engineers, 2nd Conference on Electronic Computation, Pittsburgh, US-PA, 1960. [17] Boletín Oficial del Estado. Código Técnico de la Edificación (CTE). Ministerio de Vivienda, 2006. [18] Boletín Oficial del Estado. Instrucción de Acero Estructural (EAE). Ministerio de Fomento, 2011. [19] L. Duan and W.F. Chen. Design Interaction Equations for Box Beam-columns. School of Civil Engineering, Purdue University,West Lafayette, 1988. [20] L. Duan and W.F. Chen. A yield surface equation for doubly symmetrical sections. Engineering Structures, 12:114¿119, 1990. [21] P. Eykhoff. System identification: parameter and state estimation. Wiley-Interscience, 1974. ISBN 9780471249801. [22] C.A. Felippa. Introduction to Finite Element Methods (ASEN 5007). Department of Aerospace Engineering Sciences. University of Colorado at Boulder, 2008. URL http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/. [23] M.I. Friswell and J.E. Mottershead. Finite element model updating in structural dynamics. Kluwer Academic Publishers Group, 1995. [24] M.I. Friswell and J.E. Mottershead. Physical understanding of structures by model updating. Proceedings of COST F3 International Conference on Structural System Identification, Kassel, Germany, pages 81¿96, 2001. [25] J.A. Garrido and A. Foces. Resistencia de materiales. Universidad de Valladolid. Secretariado de publicaciones, 1994. [26] J.M. Gere and S. Timoshenko. Mechanics of Materials. Van Nostrand Company, 1972. [27] R. Hill. The Mathematical Theory of Plasticity. Oxford Classic Texts in the Physical Sciences Series. Clarendon Press, 1998. ISBN 9780198503675. [28] M.R. Horne and L.J. Morris. Plastic design of low-rise frames. London Collins, 1981. [29] E.A. Ibijola. On some fundamental concepts of continuum damage mechanics. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg, 191:1505¿1520, 2002. [30] P. Inglessis, G. Gómez, G. Quintero, and J. Flórez. Modelos simplificados de daño para el análisis de estructuras de acero. Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería, 14(3):279¿292, 1998. [31] P. Inglessis, G. Gómez, G. Quintero, and J. Flórez. Model of damage for steel frame members. Engineering Structures, 21:954¿964, 1999. [32] B. Jaishi. Finite element model updating of civil engineering structures under operational conditions. PhD thesis, Fuzhou University, 2005. [33] G. Kerschen. On the Model Validation in Non-linear Structural Dynamics. PhD thesis, Université de Liège, 2002. [34] S. Krenk, J. Vissing, and L. Thesbjerg. Efficient collapse analysis techniques for framed structures. Computers and Structures, 72:481¿496, 1999. [35] G. Lay and P.D. Smith. Role of strain hardening in plastic design. Journal of Structural Division, 91(3):25¿44, 1965. [36] A. Ledesma. Identificación de Parámetros en Geotecnia. PhD thesis, Universitat Politécnica de Catalunya, 1987. [37] J. Lemaitre. How to use damage mechanics. Nuclear Engineering and Design, 80:233¿245, 1984. [38] J. Lemaitre. A course on damage mechanics. Berlin: Springer- Verlag, 1992. [39] J. Lemaitre and J.L. Chaboche. Mechanics of Solid Materials. Cambridge University Press, 1994. ISBN 9780521477581. [40] M. Link. Updating of analytical models - Basic procedures and extensions. Modal Analysis & Testing, NATO Science Series, Kluwer, 1999. [41] A. Lorenzana, P.M. López-Reyes, E. Chica, J.M.G. Terán, and M. Cacho. A Nonlinear model for the Elastoplastic Analysis of 2D Frames Accounting for Damage. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 49(2):515¿529, 2011. [42] P.M. López-Reyes and A. Lorenzana. 2D Direct Stiffness Method. Maplesoft Application Center (http:// www.maplesoft.com/applications/ view.aspx?SID=6400), 2008. [43] P.M. López-Reyes and A. Lorenzana. Plastic method of structural analysis. Maplesoft Application Center (http:// www.maplesoft.com/ applications/ view.aspx?SID=102534 ), 2011. [44] University of Liège LTAS-MN2L. Metafor, large strains thermomechanical finite element software. URL http://metafor.ltas.ulg.ac.be. [45] Maplesoft (Cybernet Systems Co. Ltd), 2012. URL http://www.maplesoft.com/products/maple. [46] J. Lubliner. Plasticity Theory. Dover Books on Engineering. Dover Publications, 2008. ISBN 9780486462905. [47] Maplesoft. User Manual, 2007. [48] C. Massonnet and M. Save. Cálculo plástico de las construcciones. Montaner y Simón, 1966. [49] MathWorks. Matlab documentation center, 2012. URL http://www.mathworks.nl/help/matlab/index.html. [50] O. Möller and M. Rubinstein. Análisis dinámico no lineal físico y geométrico de barras: discusión del campo de aplicación de teorías aproximadas. Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería, 11:151¿182, 1995. [51] M.B. Monagan, K.O. Geddes, K.M. Heal, G. Labahn, S. Vorkoetter, J. McCarron, and P. DeMarco. Maple Introductory Programming Guide. Maplesoft, 2007. [52] M.B. Monagan, K.O. Geddes, K.M. Heal, G. Labahn, S. Vorkoetter, J. McCarron, and P. DeMarco. Maple Advanced Programming Guide. Maplesoft, 2007. [53] I.D. Moore, A.K. Turner, J.P. Wilson, S.K. Jenson, L.E. Band, M.F. Goodchild, B.O. Parks, L.T. Steyaert, et al. GIS and land-surface subsurface modeling. Environmental modeling with GIS, pages 196¿230, 1993. [54] NAFEMS. Introduction to Non-linear Finite Element Analysis. NAFEMS, 1992. [55] B.G. Neal. The plastic methods of structural analysis. Science Paperbacks, 1985. [56] J.G. Orbison, W. McGuire, and J.F. Abel. Yield surface applications in nonlinear steel frame analysis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 33:557¿573, 1982. [57] J.P. Ponthot. Traitment unifié de la mécanique des milieux continus solids en grandes transformations par le method des élements finis. PhD thesis, University of Liège, 1995. [58] W Prager. Recent developments of the mathematical theory of plasticity. Journal of Applied Physics, 20:235¿241, 1949. [59] W. Prager. The theory of plasticity: a survey of recent achievements. Proc. Inst. Mech. Eng., 169:41¿51, 1955. [60] J.Y. Richard, H. Chen, N.E. Shanmugam, and W.F. Chen. Improved nonlinear hinge analysis of space frame structures. Engineering Structures, 22:1324¿1338, 2000. [61] S.A. Ríos and S.R. García. Modelización. Alianza Universidad. Alianza, 1995. ISBN 9788420628226. [62] S. Santathadaporn and W.F. Chen. Interaction curves for sections under combined biaxial bending and axial force. WRC Bulletin, 148: 11, 1970. [63] L.J. Shen. Constitutive relations for isotropic or kinematic hardening at finite elastic-plastic deformations. International Journal of Solids and Structures, 43:5613¿5627, 2006. [64] E. Siethoff. A Formulation for Updating Finite Element Models Through Consistent Use of Laser Vibrometer Data. PhD thesis, Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University, 1998. [65] J.C. Simo and T.J.R. Hughes. Computational Inelasticity. Springer, 1998. [66] P.S. Symonds and B.G. Neal. Recent progress in the plastic methods of structural analysis. Journal of the Franklin Institute, 252(5):383¿ 407, 1951. [67] J.M.G. Terán. Formulación y análisis del comportamiento elastoplástico acoplado y no lineal geométrico de sistemas estructurales de barras. PhD thesis, Dpto. Resistencia de Materiales y Estructuras, Universidad de Valladolid, 2002. [68] S. Timoshenko. History of strength of materials. Mc Graw-Hill, NY, 1953. [69] T.J. Wang. Unified CDM model and local criterion for ductile fracture-I. unified CDM model for ductile fracture. Engineering Fracture Mechanics, 42:177¿183, 1992. [70] M.B. Wong. Plastic frame analysis under fire conditions. Journal of Structural Engineering, 127(3):290¿295, 2001. [71] X.Y. Zhang, S.H. Sim, and B.F. Spencer Jr. Finite element model updating of a truss model using incomplete modal data. Proceedings of the World Forum on Smart Materials and Smart Structures Technology, 2007. [72] S.P. Zhou and W.F. Chen. Design criteria for box columns under biaxial loading. Journal of Structural Engineering, 111(12):2643¿ 2658, 1985. [73] O.C. Zienkiewicz and R.L. Taylor. The Finite Element Method: Solid Mechanics. Oxford, 2000. ISBN 9780750650557.