• Título:  ESTIMACIÓN ESPACIO-TEMPORAL DE PROCESOS HILBERT-VALUADOS. APLICACIÓN A LA ESTIMACIÓN Y PREDICCIÓN FUNCIONAL DE MAPAS DE RIESGO DE ENFERMEDADES
• Autor:  Torres Signes, Antoni
• Universidad:  Universidad de Granada
• Departamento:  Estadística e investigación operativa
• Fecha de Lectura:  21/05/2021
• Programa de doctorado:  Programa de Doctorado en Estadística Matemática y Aplicada por la Universidad de Granada
• Dirección: 
  • Frías Bustamante, María Pilar (DIRECTOR)
  • Ruiz Medina, María Dolores (DIRECTOR)
  • Ruiz Medina, María Dolores (TUTOR/PONENTE)
• Tribunal: 
  • ANGULO IBAÑEZ, JOSÉ MIGUEL (PRESIDENTE)
  • MARTÍNEZ MIRANDA, M. DOLORES (SECRETARIO)
  • CHRISTAKOS, GEORGE (VOCAL)
  • Crujeiras Casais, Rosa María (VOCAL)
  • GOICOA MANGADO, TOMAS (VOCAL)
• Descriptores: 
  • PROCESOS ESTOCASTICOS
  • ESPACIOS DE HILBERT
  • TECNICAS DE PREDICCION ESTADISTICA
  • EPIDEMIOLOGIA
• Fichero de tesis:
• ISBN:  978-84-1306-891-6
• Resumen:
  Resumen La aplicación de técnicas de análisis de datos funcionales correlados en el tiempo y/o espacio constituye un área de investigación relativamente reciente. En esta tesis, se ha considerado el contexto de los procesos de recuento doblemente estocásticos o procesos de Cox. En particular, se ha adoptado un enfoque estadístico infinito-dimensional, basado en modelos lineales funcionales, para la descripción estadística de la log-intensidad aleatoria. Desde el punto de vista teórico, se introducen nuevos escenarios para poder aplicar diferentes metodologías de estimación. Por un lado, se desarrollan los procesos de Cox log-gaussianos en espacios de Hilbert con intensidad aleatoria dada por un proceso Ornstein-Uhlenbeck que se aproxima mediante un proceso autorregresivo hilbertiano (ARH). Estos patrones temporales se analizan desde una perspectiva de datos funcionales correlados en el tiempo. Por otro lado, se desarrollan los procesos de Cox dirigidos por log-intensidades espaciales infinito-dimensionales lineales. En este caso, estos patrones espaciales se analizan desde una perspectiva de datos funcionales correlados en el espacio. Como análisis preliminar, se contribuye, en el caso de procesos espaciales real-valuados estacionarios en el espacio, con la obtención de condiciones suficientes que garantizan la consistencia y normalidad asintótica de estimadores de mínimo contraste, basados en el periodograma tapered. De forma concreta, se han establecido las siguientes contribuciones: - Estudio de consistencia y normalidad asintótica de los estimadores de mínimo contraste para procesos espaciales (Alomari et al., 2017). - Introducción de la clase de procesos temporales de Cox log-gaussianos con log-intensidad aleatoria definida por un proceso Ornstein-Uhlenbeck Hilbert-valuado (Torres et al., 2016). - Aproximación de los procesos Ornstein-Uhlenbeck Hilbert-valuados mediante procesos ARH(1), utilizando la estimación a partir del método de momentos empíricos y cálculo del predictor plug-in asociado (Torres et al., 2016). - Introducción de una nueva clase de procesos de Cox dirigidos mediante una log-intensidad lineal Hilbert-valuada. Aquí, la condición de proceso log-gaussiano, o de log-intensidad guassiana, no es necesaria. Tampoco se requiere en la introducción, ni para el resultado de consistencia, que la log-intensidad sea SARH(1). Sólo se considera de esta forma en la simulación y aplicación (Frías et al., 2020). - Introducción de nuevas técnicas de estimación por mínimo contraste componente a componente para la familia de procesos anteriormente introducida, en particular, con intensidad SARH (Frías et al., 2020). - Desarrollo de las condiciones que garantizan la consistencia fuerte de los estimadores propuestos (Alomari et al., 2017; Frías et al., 2020; Torres et al., 2016). - Ajuste de modelos de tendencia lineal y no lineal en un marco estadístico infinito-dimensional para procesos espacio-temporales de log-riesgo de incidencia y mortalidad en enfermedades. Análisis de los residuos de regresión mediante un enfoque autorregresivo hilbertiano en el contexto bayesiano (Torres-Signes y Dip, 2021; Torres-Signes et al., 2021a,b). - Comparación, mediante validación cruzada y técnicas bootstrap, de los enfoques presentados con modelos de regresión o predicción basados en aprendizaje automático (Torres-Signes et al., 2021b). La epidemiología y el estudio en general de la evolución, tanto espacial como temporal, de diversas enfermedades ha sido el marco fundamental considerado para plasmar las contribuciones indicadas. En concreto, se han utilizado datos reales para la estimación y predicción funcional en el tiempo y en el espacio del cáncer de próstata, mama y encéfalo, así como enfermedades respiratorias, en las provincias españolas, a partir de observaciones anuales o mensuales, en periodos que oscilan en torno a treinta años. Además, se ha llevado a cabo una aplicación a datos reales, para el análisis de la incidencia de fiebre de dengue en países americanos durante los últimos años (1998¿2018), así como un estudio estadístico sobre la estimación de la evolución espaciotemporal del riesgo y número de casos de mortalidad diaria provocados por la pandemia de COVID¿19 en las comunidades autónomas españolas durante la primera ola (8 de marzo de 2020 hasta el 13 de mayo de 2020). Abstract The application of techniques for the analysis of functional data correlated in time and/or space is a relatively recent area of research. In this thesis, the context of doubly stochastic counting processes or Cox processes has been considered. In particular, an infinite-dimensional statistical approach, based on linear functional models, has been adopted for the statistical description of random log-intensity. From the theoretical point of view, new scenarios are introduced in order to apply different estimation methodologies. On the one hand, log-Gaussian Cox processes are developed in Hilbert spaces with random intensity given by an Ornstein-Uhlenbeck process that is approximated by a Hilbertian autoregressive process (ARH). These temporal patterns are analysed from a time-correlated functional data perspective. On the other hand, Cox processes driven by linear infinite-dimensional spatial log-intensities are developed. In this case, these spatial patterns are analysed from a spatially correlated functional data perspective. As a preliminary analysis, we contribute, in the case of spatially stationary real-valued spatial processes, to obtaining sufficient conditions that guarantee the consistency and asymptotic normality of minimum-contrast estimators, based on the tapered periodogram. Specifically, the following contributions have been established: - Study of consistency and asymptotic normality of minimum-contrast estimators in spatial processes (Alomari et al., 2017). - Introduction of the class of log-Gaussian Cox temporal processes with random log-intensity defined by an Ornstein-Uhlenbeck Hilbert-valued process (Torres et al., 2016). - Approximation of the Ornstein-Uhlenbeck Hilbert-valued processes by ARH(1) processes, using the estimation from the method of empirical moments and calculation of the associated plug-in predictor (Torres et al., 2016). - Introduction of a new class of Cox processes driven by a linear Hilbertvalued log-intensity. Here, the log-Gaussian process condition, or Gaussian log-intensity, is not required. Neither is it required in the introduction, nor for the consistency result, that the log-intensity is SARH(1). It is only considered in this way in the simulation and application (Frías et al., 2020). - Introduction of new componentwise minimum contrast estimation techniques for the previously introduced process family, in particular with SARH intensity (Frías et al., 2020). - Development of the conditions that guarantee the strong consistency of the proposed estimators (Alomari et al., 2017; Frías et al., 2020; Torres et al., 2016). - Fitting of linear and non-linear trend models in an infinite-dimensional statistical framework for spatio-temporal log-risk processes of incidence and mortality in diseases. Residual linear correlation in an autoregressive Hilbertian process framework, under a Bayesian approach (Torres-Signes y Dip, 2021; Torres-Signes et al., 2021a,b). - Comparison, via cross-validation and bootstrapping techniques, of the presented approaches with regression or prediction models based on machine learning (Torres-Signes et al., 2021b). Epidemiology and the study in general of the evolution, both spatially and temporally, of various diseases has been the fundamental framework considered for the contributions indicated. Specifically, real data have been used for the estimation and functional prediction in time and space of prostate, breast and brain cancer, as well as respiratory diseases, in the Spanish provinces, based on annual or monthly observations, over periods of around thirty years. In addition, an application to real data has been carried out for the analysis of the incidence of dengue fever in American countries during the last few years (1998¿2018), as well as a statistical study on the estimation of the spatiotemporal evolution of the risk and number of cases of daily mortality caused by the COVID-19 pandemic in the Spanish autonomous communities during the first wave (8 March 2020 to 13 May 2020). Referencias H. M. Alomari, M. P. Frías, N. N. Leonenko, M. D. Ruiz-Medina, L. Sakhno, y A. Torres. Asymptotic properties of parameter estimates for random fields with tapered data. Electronic Journal of Statistics, 11:3332¿3367, 2017. URL https://doi.org/10.1214/17-EJS1315. M. P. Frías, A. Torres-Signes, M.D. Ruiz-Medina, y J. Mateu. Spatial Cox processes in an infinite-dimensional framework, 2020. TEST, 2021. URL https: //doi.org/10.1007/s11749-021-00773-z. A. Torres, M. P. Frías, y M. D. Ruiz-Medina. Log-gaussian Cox processes in infinite-dimensional spaces. Theory of Probability and Mathematical Statistics, 95:157¿177, 2016. URL https://doi.org/10.1090/tpms/1028. A. Torres-Signes y J. A. Dip. A Bayesian functional methodology for dengue risk mapping in Latin America and the Caribbean. Acta Tropica, 215:105788, 2021. URL https://doi.org/10.1016/j.actatropica.2020.105788. A. Torres-Signes, M. P. Frías, J. Mateu, y M. D. Ruiz-Medina. A spatial functional count model for heterogeneity analysis in time. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 2021a. URL https://doi.org/10.1007/ s00477-020-01951-5. A. Torres-Signes, M. P. Frías, y M. D. Ruiz-Medina. Covid¿19 mortality analysis from soft-data multivariate curve regression and machine learning, 2021b. Aceptado en Stochastic Environmental Research and Risk Assessment. Preimpreso en https://arxiv.org/pdf/arXiv:2008.06344.pdf.