• Título:  GRUPOS Y GRUPOIDES DE LIE Y ESTRUCTURAS DE JACOBI
• Autor:  IGLESIAS PONTE, DAVID
• Universidad:  Universidad de La Laguna
• Departamento:  Matemática fundamental
• Fecha de Lectura:  11/07/2003
• Programa de doctorado:  Matemáticas
• Dirección: 
  • MARRERO GONZÁLEZ, JUAN CARLOS (DIRECTOR)
• Tribunal: 
  • DE LEÓN RODRÍGUEZ, MANUEL (PRESIDENTE)
  • MARTÍNEZ FERNÁNDEZ, EDUARDO (VOCAL)
  • XU, PING (VOCAL)
  • GRABOWSKI, JANUSZ (VOCAL)
• Fichero de tesis:
• Resumen:
  El propósito centra de esta Tesis Doctoral es el estudio de algunas relaciones entre la teoría de grupoides y algebroides de Lie y la Teoría de estructuras de Jacobi. De forma más precisa, los principales resultados obtenidos en la Tesis son: * Descripción de la relación existente entre la teoría de los algebroides de Jacobi sobre un fibrado vectorial A y las estructuras de Jacobi homogéneas (con respecto al campo de Lioville) en el fibrado dual A*. Hacemos notar que un algebroide de Jacobi es un algebroide de Lie más un 1-cociclo en el complejo de cohomología con coeficientes triviales del algebroide. * Introducción y caracterización de los bialgebroides de Jacobi como pares de algebroides de Jacobi en dualidad satisfaciendo ciertas condiciones de compatibilidad. La teoría es ilustrada por la presentación de ejemplos interesantes que justifican la introducción de la mencionada estructura. En particular, se tiene que todo bialgebroide de Lie es un bialgebroide de Jacobi. * Estudio especial de las biálgebras de Jacobi como bialgebroides de Jacobi sobre un punto aislado. Así, se propone un método, que generaliza el método de la ecuación de Yang-Baxter, que permite obtener ejemplos de biálgebras de Jacobi. Se realiza también una descripción de las biálgebras de Jacobi compactas. * Introducción de los grupoides de Jacobi (como objetos geométricos que generalizan los grupoides de Poisson y contacto) y que pueden ser considerado como los invariantes infinitesimales de los algebroides de Jacobi. Nuevamente, la teoría es ilustrada por la obtención de diversos ejemplos interesantes.